Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 26
i

В ос­но­ва­нии пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой ∠C = 90°, BC и AD  — ос­но­ва­ния, BC = CC1. Плос­кость, ко­то­рая про­хо­дит через ребро DC и вер­ши­ну A1 приз­мы, об­ра­зу­ет угол альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (см. рис.) и от­се­ка­ет часть NC1CA1D1D. Если объем приз­мы равен 48, то объем остав­шей­ся части равен … .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на A_1A\perp левая круг­лая скоб­ка ADC пра­вая круг­лая скоб­ка , AD\perp DC, сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах A_1D\perp DC, по­это­му альфа =\angle ADC, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: AA_1, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Пусть AA_1=5x.

Объём приз­мы равен V=S_оснh рав­но­силь­но 48= дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на CD умно­жить на 5x рав­но­силь­но CD= дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5x в квад­ра­те конец дроби .

Объём от­се­чен­ной приз­мы равен V= дробь: чис­ли­тель: 5x умно­жить на 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на DC= дробь: чис­ли­тель: 15x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5x в квад­ра­те конец дроби =18, от­ку­да V_ост=48 минус 18=30.

 

Ответ: 30.

Сложность: III
Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: 3\.13\. Про­чие пря­мые приз­мы, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025